حساب مساحة المستطيل من الأمور الأساسيّة في الرياضيات والهندسة، وهو مهارة مفيدة في حياتنا اليوميّة، سواء أردنا معرفة مساحة غرفة، أو قطعة أرض، أو أي سطح مستطيل الشكل، فإن فهم الطريقة الصحيحة للحساب يوفر الوقت والجهد، في هذا المقال، سنتعرف على القاعدة الرياضيّة لحساب مساحة المستطيل خطوة بخطوة، مع أمثلة توضيحية تجعل العملية سهلة وواضحة للجميع.

ما هو المُستطيل وما المقصود بمساحة المُستطيل؟

يُعرف المُستطيل بأنّه شكل من الأشكال الهندسيّة ويحتوي المُستطيل على أربعة أضلاع بحيث يكون كل ضلعين مُتقابلين مُتساويين بالطول ويكمُن الإختلاف الوحيد بين المُستطيل والمُربع هو أنَّ المُربع جميع أطوال أضلاعه مُتساوية وفي الواقع يحتوي المُستطيل على أربعة زوايا قائمة بحيث تكون كل زاوية من الزوايا الأربعة بمقدار 90 درجة ومجموع زواياه يكون 360 درجة، أمّا مساحة المُستطيل فهي المنطقة التي يشغلها شكل المُستطيل على سطحٍ مستوٍ وتُقاس بالوحدة المُربعة كما يُمكن حساب مساحة الأشكال الهندسيّة جميعها ومن بينها المُستطيل.

ما هي خصائص المُستطيل؟

1. يحتوي المُستطيل على اثنين من الأبعاد فقط وهُما الطول والعرض.
2. جميع الزوايا داخل المُستطيل مُتساوية وتُساوي 90 (زوايا قائمة).
3. في المُستطيل كل ضلعين مُتقابلين مُتوازيين.
4. في المُستطيل كل ضلعين مُتقابلين مُتساويين في الطول.
5. مجموع زوايا أي مُستطيل يُساوي 360.
6. مجموع مُربع طول ضلعين في مُستطيل يُساوي مربع القطر وهي ما تُعرف بنظرية فيثاغورس وذلك لأنَّ كل قطر من أقطار المُستطيل يقطع المستطيل إلى نصفين عبارة عن مُثلثين مُتطابقين.
7. كل مُربع هو مستطيل ولكن ليس كل مُستطيل يكون مُربع لأنّه من شروط المُربع أنّه يتكون من أربعة أضلاع مُتساوية في الطول.
8. القطرين في المُستطيل الواحد مُتساويات ويقطعان وينصفان بعضهما البعض.
9. يملك المُستطيل محورين تماثل ومركز تماثل واحد وهو نقطة تقاطع القُطرين.
10. يختلف المُستطيل عن المعين والمُربع في أنَّ القطران غير مُتعامدين.

حساب مساحة المُستطيل

1- قانون حساب مساحة المُستطيل إذا علمت أبعاده

• (مساحة المُستطيل =الطولx العرض) بالرموز: (م=سxص)
• مثال: إذا كان طول المستطيل = 5 وعرضه = 3
• وعليه فإنَّ س= 5 و ص= 3 ، احسب مساحة المُستطيل؟
• الحل: م = سxص (5x3=15) متر مربع.

2- قانون حساب مساحة المُستطيل إذا علمت قطر واحد أبعاده

• حساب عرض المُستطيل إذا كانت قيمة القطر والطول معلومتين:
• القطر² = الطول² + العرض².
• العرض√ = (القطر² - الطول²) √
• نعوض قيمة العرض في قانون المساحة:
• مساحة المستطيل=الطول×العرض.
• مساحة المستطيل = الطول × (القطر² - الطول²) √

• حساب الطول إذا كانت قيمة القطر والعرض معلومتين:
• القطر² = الطول² + العرض².
• الطول = (القطر² - العرض²) √
• نعوض قيمة الطول في قانون المساحة:
• مساحة المستطيل=الطول×العرض.
• مساحة المستطيل = (القطر² - العرض²) √ × العرض

3- قانون حساب المُستطيل إذا علمت مُحيطه

• عند معرفة أحد أبعاد المُستطيل ومُحيطه، في هذه الحالة لا بُدَّ من استخدام قانون مُحيط المُستطيل لإيجاد الحل
• (مُحيط المُستطيل= 2x (الطول + العرض)

تدريبات على حساب مساحة المُستطيل

1- باستخدام الطول والعرض

• المساحة = الطول × العرض
• مثال: طول = 7 م، عرض = 4 م
• المساحة = 7 × 4 = 28 م²

2- باستخدام طول القطر والطول

• القطر² = الطول² + العرض² ⇒ العرض = القطر² − الطول²
• ثم: المساحة = الطول × العرض
• مثال: طول = 6 م، قطر = 10 م
• العرض = 10² − 6² = 100 − 36 = 8 م
• المساحة = 6 × 8 = 48 م²

3- باستخدام المحيط والطول

• المحيط = 2 × (الطول + العرض) ⇒ العرض = (المحيط / 2) − الطول
• المساحة = الطول × العرض
• مثال: طول = 5 م، محيط = 26 م
• العرض = (26 / 2) − 5 = 13 − 5 = 8 م
• المساحة = 5 × 8 = 40 م²

4- باستخدام نسبة الطول إلى العرض والمساحة

• الطول = النسبة × العرض, المساحة = الطول × العرض
• مثال: نسبة الطول إلى العرض = 3:2، المساحة = 30 م²
• الطول = 3𝑥, العرض = 2𝑥 ⇒ 3𝑥 × 2𝑥 = 6𝑥² = 30
• 𝑥² = 5 ⇒ 𝑥 ≈ 2.236
• الطول = 3𝑥 ≈ 6.708 م, العرض = 2𝑥 ≈ 4.472 م